Miniquest y Enlaces

http://phpwebquest.org/newphp/miniquest/soporte_tabbed_m.php?id_actividad=43962&id_pagina=1

Muy importante para empezar:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/4-curvas-superficies/index.html

Graficar Online: http://www.solvemymath.com/online_math_calculator/plots_geometry/3d_graphing_calculator/index.php

¿¿Gráficas de superficies 3D con Excel?? (wtf): http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/TecnologiasIntv3n3/node6.htm

Clases en el Profesorado

Aquí subo una síntesis de las clases de cálculo superior que tengo a mi cargo:

Cilindros Parabólicos

A continuación se observarán las gráficas de de las superficies:
                                                                                             z= x²

                                                                                             z= y²

El objetivo aquí es ver de qué manera cambia la superficie en cuanto se cambia la variable afectada por el exponente 2.

z= y²

z= x²

Se puede notar que tanto para z= x², así como para z= y², hay una ausencia de una variable, ya sea y para la primera expresión como x para la segunda.

Por lo tanto toda traza en cualquier plano y = k (Para z= x² ) y toda traza en cualquier plano x = k (Para z= y² ) es la misma.

Por lo tanto son cilindros cuyas trazas a esos planos son parábolas, y de allí se obtiene el nombre de Cilindro Parabólico.

Introducción a las Superficies Cilíndricas

Para comenzar, lo haremos con un tipo simple de superficies, "Los Cilindros", y seguro que al escuchar la palabra cilindro, esta nos recuerda:

 
Pero para poder determinarla de la manera que nosotros queremos, se deberá considerar la siguiente expresión en tres dimensiones:

                         x² + y² = 9

Lo primero que uno podría pensar que dicha expresión pertenece a una circunferencia de radio 3, pero eso solo es correcto en parte, si nos limitáramos solo a los dos dimensiones.

¿ Pero en las tres dimensiones que ocurrirá?

Analicemos la intersección con cada plano z = k. (se deberá imaginar planos paralelos al plano formado por los ejes x e y).

¿Qué significa esto?

Que k será una constante (puede ser cualquier valor numérico), y seguidamente se observará lo que sucede con la expresión x² + y² = 9 cada vez que le damos a Z un valor distinto.

Pero en esta ocasión se puede observar que la variable Z está ausente de la ecuación, tal intersección (que se llama traza de la superficie en el plano = k) es siempre la misma: una circunferencia de radio 3.

¿Qué superficie corta a todo plano paralelo al plano xy en una circunferencia de radio 3?

Claro está que es un cilindro circular recto, en este caso de radio 3 y con eje en el eje z.

En general, el término cilindro se usa para referirse a cualquier superficie cuyas trazas en todo plano paralelo a otro plano dado son idénticas. Con esta definición, muchas superficies resultan ser cilindros.

 

Softwares utilizados

Los programas informáticos que serán de mucha ayuda (entre otros) son: Mathematica 7 y el Zhu3d

Bajar Mathemática de aquí: http://www.megaupload.com/?d=NHFNCLF6

Bajar Zhu3d de aquí: http://zhu3d.uptodown.com/

Superficies en el Espacio

No esperes aquí a una teoria general como en las dos dimensiones. Dibujar a mano curvas y superficies en el espacio, o interpretar gráficas generadas por calculadoras o computadoras, es casi un arte.
Pero tampoco mi objetivo es formar un artista, sino aportar ideas y herramientas para representar ciertas clases de superficies que pueden resultar necesarias para estudios superiores del cálculo.