Introducción a las Superficies Cilíndricas

Para comenzar, lo haremos con un tipo simple de superficies, "Los Cilindros", y seguro que al escuchar la palabra cilindro, esta nos recuerda:

 
Pero para poder determinarla de la manera que nosotros queremos, se deberá considerar la siguiente expresión en tres dimensiones:

                         x² + y² = 9

Lo primero que uno podría pensar que dicha expresión pertenece a una circunferencia de radio 3, pero eso solo es correcto en parte, si nos limitáramos solo a los dos dimensiones.

¿ Pero en las tres dimensiones que ocurrirá?

Analicemos la intersección con cada plano z = k. (se deberá imaginar planos paralelos al plano formado por los ejes x e y).

¿Qué significa esto?

Que k será una constante (puede ser cualquier valor numérico), y seguidamente se observará lo que sucede con la expresión x² + y² = 9 cada vez que le damos a Z un valor distinto.

Pero en esta ocasión se puede observar que la variable Z está ausente de la ecuación, tal intersección (que se llama traza de la superficie en el plano = k) es siempre la misma: una circunferencia de radio 3.

¿Qué superficie corta a todo plano paralelo al plano xy en una circunferencia de radio 3?

Claro está que es un cilindro circular recto, en este caso de radio 3 y con eje en el eje z.

En general, el término cilindro se usa para referirse a cualquier superficie cuyas trazas en todo plano paralelo a otro plano dado son idénticas. Con esta definición, muchas superficies resultan ser cilindros.